已知如圖,P平面ABC,PA=PB=PC,∠APB=∠APC=60°,∠BPC=90°求證:平面ABC⊥平面PBC
要證明面面垂直,只要在其呈平面內(nèi)找一條線,然后證明直線與另一平面垂直即可。顯然BC中點D,證明AD垂直平PBC即可
證明:取BC中點D 連結(jié)AD、PD
∵PA=PB;∠APB=60°
∴ΔPAB為正三角形            
同理ΔPAC為正三角形
設PA=a
在RTΔBPC中,PB=PC=a
BC=a
∴PD=a
在ΔABC中
AD=
=a
∵AD2+PD2=
=a2=AP2
∴ΔAPD為直角三角形
即AD⊥DP
又∵AD⊥BC
∴AD⊥平面PBC
∴平面ABC⊥平面PBC
練習冊系列答案
相關習題

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在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點.
(1)求證:平面AED⊥平面A1FD1;
(2)在AE上求一點M,使得A1M⊥平面ADE.

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兩個全等的正方形ABCDABEF所在平面相交于AB,MAC,NFB,且AM=FN,求證: MN∥平面BCE。

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已知四面體SABC中,SA⊥底面ABC,△ABC是銳角三角形,H是點A在面SBC上的射影.求證:H不可能是△SBC的垂心.

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(本題滿分10分)已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點。(Ⅰ)證明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC與PB所成的角的余弦值;(Ⅲ)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。

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P是平面ABCD外的點,四邊形ABCD是平行四邊形,
AB
=(2,-1,-4),
AD
=(4,2,0),
AP
=(-1,2,-1).
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)對于向量
a
=(x1,y1z1),
b
=(x2y2z2),
c
=(x3y3z3)
,定義一種運算:(
a
×
b
)•
c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1
,試計算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對值;說明其與幾何體P-ABCD的體積關系,并由此猜想向量這種運算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對值的幾何意義.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2,點E在棱CD上,且CE=
1
3
CD

(1)求證:AD1⊥平面A1B1D;
(2)在棱AA1上是否存在點P,使DP平面B1AE?若存在,求出線段AP的長;若不存在,請說明理由;
(3)若二面角A-B1E-A1的余弦值為
30
6
,求棱AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知是兩條異面直線,,那么的位置關系____________________。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,試判斷平面與平面的位置關系,并說明理由.

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