已知?jiǎng)訄A與直線相切且與圓外切。
(1)求圓心的軌跡方程;
(2)過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),求證:
(1);(2)詳見(jiàn)解析.

試題分析:(1)令點(diǎn)坐標(biāo)為,動(dòng)圓得半徑為,則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得,,即,即,化簡(jiǎn)可求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程,也可根據(jù)題意動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)和到定直線的距離相等,由拋物線的定義可直接求;(2)求證:;由題意是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,只要證明,即證即可,因此可設(shè)直線的方程為,將直線方程代入得,,有根與系數(shù)關(guān)系,可證得
試題解析:(1)法1:根據(jù)題意動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)和到定直線的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知,動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為.           5分
法2:設(shè),則,即.     5分
(2)依題意,設(shè)直線的方程為,則兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:消去并整理,得,
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為,則:



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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線,切點(diǎn)為A,過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM,垂足為P.

(1)證明:OM·OP=OA2
(2)N為線段AP上一點(diǎn),直線NB垂直直線ON,且交圓O于B點(diǎn).過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明:∠OKM=90°.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓:和圓:

(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程;
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)點(diǎn)A(11,2)作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有(  )
A.16條B.17條C.32條D.34條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

直線y=2x+3被圓x2y2-6x-8y=0所截得的弦長(zhǎng)等于________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線axby=1與圓x2y2=1相交于AB兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P(ab)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為(  ).
A.0B.C.-1D.+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若圓上恰有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則的取值范圍為                  

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直線xy-2=0與圓x2y2=4交于AB兩點(diǎn),則=(  ).
A.4B.3C.2D.-2

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同步練習(xí)冊(cè)答案