【題目】已知三棱錐中,與均為等腰直角三角形,且,,為上一點(diǎn),且平面.
(1)求證:;
(2)過(guò)作一平面分別交, , 于,,,若四邊形為平行四邊形,求多面體的表面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2)
【解析】
(1)由線面垂直的判定定理,證得平面,再利用性質(zhì)定理,即可證得,
(2)由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,得到,在中,求得,進(jìn)而得到,即,再利用線面平行的性質(zhì)定理得到,進(jìn)而得到四邊形為矩形,同理求得,結(jié)合面積公式,即可求解.
(1)由,所以,
由平面,平面,可得,
又由,且平面,平面,所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,所以.
(2)在等腰直角中,,所以,
又因?yàn)?/span>,可得平面,所以.
等腰中,由,可得,
又中,,,所以,
而,可得,故,
因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形,所以,可得平面,
又平面,且平面平面,所以,
由,可得,且有,
由平面,可得,
進(jìn)而得到,所以四邊形為矩形,
同理可得,且,
可得,,
,.
所以所求表面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)不在x軸上),橢圓E在A,B兩點(diǎn)處的切線交于P,點(diǎn)P在定直線上.
(1)記點(diǎn),求過(guò)點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程;
(2)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+2)(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”.
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | |||
不獲獎(jiǎng) | |||
總計(jì) | |||
附表及公式:
其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,).
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在,使得不等式恒成立?若存在,求出的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn),當(dāng)直線與軸垂直時(shí)長(zhǎng)為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若與的面積相等,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),若動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn),且與橢圓相交于C、D兩個(gè)不同點(diǎn)(直線l與y軸不重合,且C、D兩點(diǎn)在y軸右側(cè),C在D的上方),直線AD與BC相交于點(diǎn)Q.
(1)設(shè)的兩焦點(diǎn)為、,求的值;
(2)若,且,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)恒為?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為,一條封閉的曲線由四段曲線組成:,,,.
(1)求該封閉曲線所圍成的圖形面積;
(2)若直線:與曲線恰有3個(gè)公共點(diǎn),求的值.
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