【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

【答案】（1）（2）均見解析．

【解析】試題分析：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE，E為PA的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；

（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB．

證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．

因?yàn)?/span>ABCD是平行四邊形，所以OA=OC．…（2分）

因?yàn)?/span>E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以OE∥PC．…（4分）

因?yàn)?/span>PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）

（2）因?yàn)?/span>E為PA中點(diǎn)，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）

因?yàn)?/span>PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．

因?yàn)?/span>OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE=E，

所以PA⊥平面BDE．…（12分）

因?yàn)?/span>PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知有窮數(shù)列：，，，……，的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足條件：

①；②.

（1）若，，求出這個數(shù)列；

（2）若，求的所有取值的集合；

（3）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測試

（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？

（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：

圖1：75分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖

圖2：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；

②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別在軸上，離心率為，在其上有一動點(diǎn)，到點(diǎn)距離的最小值是1.過作一個平行四邊形，頂點(diǎn)都在橢圓上，如圖所示.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷能否為菱形，并說明理由.

（Ⅲ）當(dāng)的面積取到最大值時，判斷的形狀，并求出其最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點(diǎn)，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計(jì)算公

式為：弧田面積＝，弧田是由圓弧（簡稱為弧田�。┖鸵詧A

弧的兩端為頂點(diǎn)的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧

田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現(xiàn)有一弧

田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該

弧田的面積為平方米，則cos∠AOB＝ （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對任意兩個不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時，．

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同步練習(xí)冊答案