在銳角△ABC中，
b2-a2-c2
ac
=
cos(A+C)
sinAcosA
．
（1）求角A；
（2）若a=
2
，當sinB+cos（
7π
12
-C）取得最大值時，求B和b．
考點：余弦定理的應用,三角函數(shù)的最值
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）由余弦定理，結合條件，可得sin2A=1，即可求角A；
（2）先得出B=
π
3
時，sinB+cos（
7π
12
-C）取得最大值
3
，再利用正弦定理，即可得出結論．
解答： 解：（1）由余弦定理可得
-2accosB
ac
=
-cosB
sinAcosA

∵△ABC是銳角三角形，
∴cosB＞0，
∴sin2A=1，
∴2A=
π
2
，
∴A=
π
4
；
（2）由（1）知，B+C=
3π
4
，
∴sinB+cos（
7π
12
-C）=sinB+cos（B-
π
6
）=sinB+cosBcos
π
6
+sinBsin
π
6

=
3
2
sinB+
3
2
cosB=
3
sin（B+
π
6
）
∵0＜
3π
4
-B＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，
∴
π
4
＜B＜
π
2
，
∴
5π
12
＜B+
π
6
＜
2π
3
，
∴B+
π
6
=
π
2
，即B=
π
3
時，sinB+cos（
7π
12
-C）取得最大值
3
，
由正弦定理可得b=
asinB
sinA
=
2
×
3
2
2
2
=
3
．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查學生分析解決問題的能力，正確運用正弦定理、余弦定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=x2（lnx-a）+a，給出以下4個結論：
①?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
②?a＞0，?x＞0，f（x）≤0；
③?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
④?a＞0，?x＞0，f（x）≤0．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），a1=1，S5=35，則d的值為（　　）
A、3B、-3C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式：
[
1
]+[
2
]+[
3
]=3
[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10
[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21
．
按照此規(guī)律第n個等式的等號右邊的結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

海島A上有一座海拔1km高的山，山頂上設有一個觀察站P，上午11時測得一輪船在島的北偏東60°、俯角為30°的B處，11時10分又測得該船在島的北偏西60°、俯角為60°的C處，求該船的速度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=x2+4|x-a|（x∈R）．
（Ⅰ）存在實數(shù)x1、x2∈[-1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）對任意的x1、x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤k成立，求實數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X～B（n，0.2），D（X）=0.64，則P（1.2＜X＜3.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x1，m），B（x2，m），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且
x=x1
y=m
和
x=x2
y=m
為方程yx2-x+y=0的兩組不同實數(shù)解，若四邊形ABCD是矩形，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a2+a4=14，a5+a7=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn（an2-1）=8，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：1≤Tn＜2．

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