已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量與共線，與共
線，且，求的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析：本小題主要通過對(duì)直線與圓錐曲線中橢圓的綜合應(yīng)用的考查，具體涉及到橢圓方程的求法、直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)與圓錐曲線的綜合知識(shí)，提示考生對(duì)圓錐曲線的綜合題加以重視，本題主要考查考生的推理論證能力，運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.（1）利用方程思想和幾何性質(zhì)，得到含有的兩個(gè)等量關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求解橢圓方程；（2）通過直線與方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和弦長公式將進(jìn)行表示為含有的函數(shù)關(guān)系式，利用換元法和二次函數(shù)求值域的思路尋求范圍.
試題解析：(1)由幾何性質(zhì)可知：當(dāng)內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，
即取最大值，且.
由得
又為定值，，
綜上得；
又由，可得，即，
經(jīng)計(jì)算得，，，
故橢圓方程為.                                                (5分)
(2) ①當(dāng)直線與中有一條直線垂直于軸時(shí)，.
②當(dāng)直線斜率存在但不為0時(shí)，設(shè)的方程為：，由消去可得，代入弦長公式得： ，
同理由消去可得，
代入弦長公式得：，
所以
令，則，所以，
由①②可知，的取值范圍是.                     (12分)
考點(diǎn)：(1)橢圓方程；（2）直線與橢圓的位置關(guān)系；（3）函數(shù)的值域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的周長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線與圓相切.

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已知橢圓C:的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程；
(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；
（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們?cè)诘谝幌笙藿稽c(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線（其中為整數(shù)）.
（1）試求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；
②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)，有.試問無論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點(diǎn)，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時(shí)，求的長；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形不可能為菱形.

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