已知定點，，動點到定點距離與到定點的距離的比值是.
（Ⅰ）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時，記動點的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點，過作曲線的切線，切點是，求的取值范圍；
②已知，是曲線上不同的兩點，對于定點，有.試問無論，兩點的位置怎樣，直線能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.

（Ⅰ），
方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.
（Ⅱ）當(dāng)時，曲線的方程是，曲線表示圓，圓心是，半徑是.
①.
②動直線與定圓相切.

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)動點的坐標(biāo)為，則由，得，

整理得: .
，
當(dāng)時，則方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線；
當(dāng)時，則方程可化為，
即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.          5分
（Ⅱ）當(dāng)時，曲線的方程是，
故曲線表示圓，圓心是，半徑是.
①由，及有：
兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.如圖所示，由有: ,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點，是圓上的動點，故過作圓的直徑，得，，故，.          9分
②設(shè)點到直線的距離為，，
則由面積相等得到，且圓的半徑. 
即于是頂點 到動直線的距離為定值，
即動直線與定圓相切.
考點：圓的方程，圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系。
點評：難題，本題確定軌跡方程，利用了“直接法”，對于參數(shù)的討論，易出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象。本題確定點到直線的距離，轉(zhuǎn)化成面積計算，不易想到。

練習(xí)冊系列答案
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已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ－）＝－1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos（θ－）．以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值．

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已知橢圓：的離心率為，左焦點為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于不同的、兩點，且線段的中點在圓 上，求的值.

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已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共
線，且，求的取值范圍.

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如圖所示，設(shè)拋物線的焦點為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為P.

（1）當(dāng)時，求橢圓的方程；
（2）是否存在實數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由.

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若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.

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已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當(dāng)的面積取得最大值時，求直線的方程．

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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為4.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案