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如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點，是橢圓上位于軸兩側的點（點在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；
（2）設直線的斜率分別為，若，設△與△的面積分別為，求的最大值．

（1）； （2）的最大值為．

解析試題分析：（1）由   2分，得，所以橢圓方程為；   4分
（2）設，設直線的方程為，代入得
，                               5分
， ，                                7分
，，由得，
所以，所以，            8分
得，得，①         9分
，
，                      10分
代入①得，得，或（是增根，舍去），      11分
所以                                       12分
所以，當時取到，  14分
所以，所以的最大值為．  `      15分
考點：橢圓的標準方程及幾何性質，直線與橢圓的位置關系，三角形面積計算，最值的求法。
點評：中檔題，曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓標準方程時，主要運用了橢圓的幾何性質，建立了a,bac的方程組。（2）作為研究三角形面積問題，應用韋達定理，建立了m的函數式，利用函數觀點，求得面積之差的最大值，使問題得解。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共
線，且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯(lián)結，交橢圓于點．

（1）當，時，設，求的值；
（2）若為常數，探究滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數的一個不同于（2）結論類型的幾何條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；
(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內的一點，點也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設直線與（1）中的橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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