如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求證：
(2)若為棱的中點，求證：平面.
⑴詳見解析;⑵詳見解析

試題分析：⑴要證明線線垂直，可轉化為證明線面垂直，根據(jù)題中四邊形中的條件，不難求得，又由題中已知條件，結合面面垂直的性質定理就可證得，進而得證; ⑵要證明，根據(jù)線面平行的判定定理，可轉化為證明線線平行，結合題中條件可證，在四形中，由并在三角形中結合余弦定理可求出和，即可證得，問題得證．
試題解析：⑴在四邊形中，因為，，所以，     2分
又平面平面，且平面平面，
平面，所以平面，               4分
又因為平面，所以．               7分
⑵在三角形中，因為，且為中點，所以，  9分
又因為在四邊形中，，，
所以，，所以，所以，   12分
因為平面，平面，所以平面． 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設、、、的中點分別為、、、.

（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面平面；
（3）求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.

（1）求證：平面；
（2）若，，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．

(1)求證：B1D1∥平面A1BD；
(2)求證：MD⊥AC；
(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．

（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設點是的中點，證明：平面；
（2）求二面角的大��；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（      ）
A．如果平面，那么平面內一定存在直線平行于平面；
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面；
C．如果平面，平面，，那么；
D．如果平面，那么平面內所有直線都垂直于平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是（    ）
A．B．C．D．

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