右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設(shè)點是的中點，證明：平面；
（2）求二面角的大��；
(1)證明見試題解析；（2）.

試題分析：（1）證線面平行，一般根據(jù)線面平行的判定定理，在平面內(nèi)找到一條與平行的直線即可.為此我們?nèi)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025023145453.png" style="vertical-align:middle;" />中點D，證明// .（2）要求二面角的大小，一般是先作出二面角的平面角，通過求這個平面角來求出二面角．由于該幾何體的三個側(cè)面都是直角梯形，易計算得，，，從而，所以。那么二面角的平面角可以直接在平面內(nèi)過點作，或者作平面，垂足為，連接，由三垂線定理知，就是所作平面角。
試題解析：（1）證明：作交于，連．
則．
因為是的中點，
所以．
則是平行四邊形，因此有．
平面且平面，
則面．
（2）如圖，過作截面面，分別交，于，．

作于，連．
因為面，所以，則平面．
又因為，，．
所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．
因為，所以，故，
即：所求二面角的大小為．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求證：
(2)若為棱的中點，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(Ⅰ)求證：平面;
(Ⅱ)若點為線段的中點，求異面直線與所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關(guān)系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點是線段上一點，當//平面時，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是三個互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（   ）
A．若，則
B．若，，，則
C．若，，則
D．若，，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列條件下，可判斷平面與平面平行的是（     ）
A．α、β都垂直于平面γ
B．α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等
C．l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β
D．l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

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