設雙曲線C1的方程為，A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線C1上的任意一點，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ與BQ交于點Q.

（Ⅰ）求Q點的軌跡方程;

（Ⅱ）設（I）中所求軌跡為C2，C1、C2

的離心率分別為e1、e2，當時，e2的取值范圍.

 

答案：
解析：

答案：（I）解法一：設P(x0,y0­), Q(x ,y )

   

   經檢驗點不合

   因此Q點的軌跡方程為a2x2－b2y2=a4（除點（－a,0）,(a,0)外）

  （I）解法二：設P(x­0,y0), Q(x,y), ∵A(－a, 0), B(a , 0), QB⊥PB, QA⊥PA

  

   （I）解法三：設P(x­0,y0), Q(x,y), ∵PA⊥QA

   ∴……（1）

連接PQ，取PQ中點R

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C1的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線C1上的任意一點，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分別為A、B，AQ與BQ交于點Q．
（1）求Q點的軌跡C2方程；
（2）設C1、C2的離心率分別為e1、e2，當e1≥
2
時，求e2的取值范圍．

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設雙曲線C1的方程為，A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線C1上的任意一點，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ與BQ交于點Q．

(1)求Q點的軌跡方程;

(2)設(I)中所求軌跡為C2，C1、C2

的離心率分別為e1、e2，當時，e2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設雙曲線C1的方程為數(shù)學公式（a＞0，b＞0），A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線C1上的任意一點，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分別為A、B，AQ與BQ交于點Q．
（1）求Q點的軌跡C2方程；
（2）設C1、C2的離心率分別為e1、e2，當數(shù)學公式時，求e2的取值范圍．

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設雙曲線C1的方程為（a＞0，b＞0），A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線C1上的任意一點，作QB⊥PB，QA⊥PA，垂足分別為A、B，AQ與BQ交于點Q．
（1）求Q點的軌跡C2方程；
（2）設C1、C2的離心率分別為e1、e2，當時，求e2的取值范圍．

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