【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足27a2﹣a5=0,a1a2=a3 . (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=3log3an+3,求證:{bn}是等差數(shù)列.

【答案】(Ⅰ)解:∵等比數(shù)列{an}滿足27a2﹣a5=0,a1a2=a3 , ∴27a1q﹣a1q4=0,a12q=a1q2 ,
∴a1=3,q=3,
∴an=3n;
(Ⅱ)證明:bn=3log3an+3=3n+3,
∴bn+1﹣bn=3,
∴{bn}是等差數(shù)列
【解析】(Ⅰ)利用等比數(shù)列{an}滿足27a2﹣a5=0,a1a2=a3 , 建立方程,求出a1=3,q=3,即可求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)bn=3log3an+3=3n+3,利用等差數(shù)列的定義,證明:{bn}是等差數(shù)列.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的性質(zhì),需要了解在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能得出正確答案.

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