已知向量p=(-1,),q=(cosA,sinA)(其中A為三角形的內(nèi)角),若p與q的夾角為arccos,求22sin2(-A)的值.

解：由已知得,

∴2sinA-cosA=1.                    ①

∵sin2A+cos2A=1,                   ②

∴2+cos2A=1.∴cosA=-1(舍去),cosA=.

又A為三角形的內(nèi)角,∴sinA=.

∵sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos2A-1=2··+2()2-1=,

∴sin2(-A)=-cos(-2A)=-(cos2A+sin2A)=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積，已知向量
p
=(1，2sinA)，
q
=(sinA，1+cosA)，且滿足
p
∥
q
．
（1）求角A的大�。唬�2）若a=
3
，S=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量
p
=(1，
3
cos
A
2
)，
q
=(2sin
A
2
，1-cos2A)，且
p
∥
q
．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，A為銳角．已知向量
p
=(1，
3
cos
A
2
)，
q
=(2sin
A
2
，1-cos2A)，
（1）若向量
r
=(-1，-1)，當(dāng)
r
與
p
垂直時(shí)，求sinA的值；
（2）若
p
∥
q
，且a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量
p
=(1，
3
cos
A
2
)，
q
=(2sin
A
2
，1-cos2A)，且
p
∥
q
．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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