在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,A為銳角.已知向量
p
=(1,
3
cos
A
2
),
q
=(2sin
A
2
,1-cos2A)
,
(1)若向量
r
=(-1,-1)
,當(dāng)
r
p
垂直時,求sinA的值;
(2)若
p
q
,且a2-c2=b2-mbc,求實數(shù)m的值.
分析:(1)當(dāng)
r
p
垂直時,
r•
p
=0
,(-1,-1)•(1,
3
cos
A
2
)=0
,-1+
3
cos
A
2
=0
,解得cosA=-
1
3
,由A為銳角知本題無解.
(2)由
p
q
得 1-cos2A=
3
sinA
,所以2sin2A=
3
sinA
,由A為銳角,知sinA=
3
2
,cosA=
1
2
,由此能求出m.
解答:解:(1)當(dāng)
r
p
垂直時,
r•
p
=0

(-1,-1)•(1,
3
cos
A
2
)=0
,
整理,得-1-
3
cos
A
2
=0
,
cos
A
2
=-
3
3

cosA=2cos 2
A
2
 -1=-
1
3
,
∴A不是銳角,應(yīng)舍去.
故本題無解.
(2)∵
p
q

1-cos2A=
3
sinA
,
2sin2A=
3
sinA
,
∵A為銳角,
sinA=
3
2

cosA=
1
2
,
∵a2-c2=b2-mbc可以變形為
b2+c2-a2
2bc
=
m
2

cosA=
m
2
=
1
2
,
所以m=1.
點評:本題考查平面向量垂直的條件的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,注意三角函數(shù)恒等式的靈活運(yùn)用.易錯點是忽視角A是銳角導(dǎo)致出錯.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( 。
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
,
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位;
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
;
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.
(1)求f(x)的周期和對稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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