【題目】已知數(shù)列滿足：對(duì)任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，，求證：若成等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列.

【答案】（1）3；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）依據(jù)下標(biāo)的關(guān)系，有，，兩式相加，即可求出；（2）依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知，求出首項(xiàng)和公比即可。利用關(guān)系式，列出方程，可以解出首項(xiàng)和公比；（3）利用等差數(shù)列的定義，即可證出。

（1）因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以，，兩式相加，，解得；

（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，因?yàn)閷?duì)任意，都有，

所以有，解得，又 ，

即有，化簡(jiǎn)得，，即，

或，因?yàn)?/span>，化簡(jiǎn)得，所以

故。

（3）因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以有

，成等差數(shù)列，設(shè)公差為，

，， ，

，由等差數(shù)列的定義知，

也成等差數(shù)列。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，，其中是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若，求曲線在處切線的斜率；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝

（1）求f（x）＞0的解集；

（2）若x∈R時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立.

（1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.

（2）如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為X，求X的概率分布及X的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元2020年春，我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國(guó)科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過(guò)程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對(duì)小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：①對(duì)參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無(wú)關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；

（2）若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對(duì)其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議（簡(jiǎn)稱(chēng)兩會(huì)）將分別于年月日和月日在北京開(kāi)幕．全國(guó)兩會(huì)召開(kāi)前夕，某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，網(wǎng)約車(chē)安全問(wèn)題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)之一，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）現(xiàn)在要從年齡較小的第，組中用分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮品，求抽取的人中至少有人年齡在第組的概率；

（Ⅱ）把年齡在第，，組的人稱(chēng)為青少年組，年齡在第，組的人稱(chēng)為中老年組，若選出的人中不關(guān)注網(wǎng)約車(chē)安全問(wèn)題的人中老年人有人，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注網(wǎng)約車(chē)安全問(wèn)題與年齡有關(guān)？附：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在直線上，且是周長(zhǎng)為12的等邊三角形.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，若，求直線斜率的取值范圍.

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