【題目】設函數(shù)，，，其中是的導函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，比較與的大小，并說明理由.

【答案】（1）；（2） ，理由見解析.

【解析】

（1）不等式恒成立等價于恒成立，再構造函數(shù)，利用導數(shù)求最值即可得解.

（2）利用分析法可得要比較與的大小，則只需比較與的大小，再結合（1）可得，再不等式左右兩邊分別取值累加求和即可.

解：（1）由題意有，

由已知恒成立，即恒成立.

設，則，

當時，僅當，時等號成立，

在上單調遞減，又，在上恒成立，

時，恒成立（僅當時等號成立）.

當時，對有，

在上單調遞增，

，

即時，存在，使，故知不恒成立.

綜上可知，的取值范圍是.

（2）由題設知，，

要比較與的大小，

則只需比較與的大小.

在（1）中取，可得，.

令，，則.

由累加法可得，

即 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且0，若過 A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線相切，過定點 M（0，2）的直線與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線的斜率，在x軸上是否存在點P（，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點；若、、成等比數(shù)列，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測，且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為，且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.

（1）當時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；

（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時（不啟動則不產生運行費用），除運行費用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1) 求的值

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；

（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產的產品中分正品與次品，正品重100克，次品重110 克.現(xiàn)有5袋產品（每袋裝有10個產品），已知其中有且只有一袋次品（10個產品均為次品），如果將5袋產品以1-5編號，第袋取出個產品（=1，2，3，4，5），并將取出的產品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量,若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量=__________克；若次品所在袋子的編號是,此時的重量=_________克．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：對任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比數(shù)列，求的通項公式；

（3）設，，求證：若成等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案