Question

【題目】調(diào)查表明，高三學(xué)生的幸福感與成績(jī)，作業(yè)量，人際關(guān)系的滿(mǎn)意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿(mǎn)意度指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不滿(mǎn)意，1表示基本滿(mǎn)意，2表示滿(mǎn)意．再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定高三學(xué)生的幸福感等級(jí)：若，則幸福感為一級(jí)；若，則幸福感為二級(jí)；若，則幸福感為三級(jí). 為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況，研究人員隨機(jī)采訪(fǎng)了該群體的10名高三學(xué)生，得到如下結(jié)果：

（1）在這10名被采訪(fǎng)者中任取兩人，求這兩人的成績(jī)滿(mǎn)意度指標(biāo)相同的概率；

（2）從幸福感等級(jí)是一級(jí)的被采訪(fǎng)者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從幸福感等級(jí)不是一級(jí)的被采訪(fǎng)者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）;（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）首先計(jì)算成績(jī)滿(mǎn)意指標(biāo)值相同的人數(shù)，分別為0，7,2，所以若10人中任取2人，這2人的成績(jī)滿(mǎn)意度指標(biāo)相同的概率為；（2）是幸福感一級(jí)，共有6人，，不是一級(jí)的有4人，，所以,例如，包含4-2=2,5-3=2兩種情況，a=4的有3人，b=2的有1人，a=5的有2人，b=3的有2人，所以,類(lèi)似分別計(jì)算其他隨機(jī)變量的概率，得到離散型隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）設(shè)事件這10名被采訪(fǎng)者中任取兩人，這兩人的成績(jī)滿(mǎn)意度指標(biāo)相同

成績(jī)滿(mǎn)意度指標(biāo)為0的有：1人

成績(jī)滿(mǎn)意度指標(biāo)為1的有：7人

成績(jī)滿(mǎn)意度指標(biāo)為2的有：2人

則.

（2）統(tǒng)計(jì)結(jié)果，幸福感等級(jí)是一級(jí)的被采訪(fǎng)者共6人，幸福感等級(jí)不是一級(jí)的被采訪(fǎng)者共4名，隨機(jī)變量的所有可能取值為1,2,3,4,5

，，，過(guò)程略

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