如果是函數(shù)的一個極值，稱點是函數(shù)的一個極值點.已知函數(shù)

（1）若函數(shù)總存在有兩個極值點，求所滿足的關(guān)系；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時實數(shù)的范圍.

（3）若函數(shù)恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：.

解析：（1）

令得     又 

                                          ………………3分

（2）在有兩個不相等的實根.

即   得      

                                       ………………7分

（3）由①

①當在左右兩邊異號

是的唯一的一個極值點

由題意知  即     即 

存在這樣的的滿足題意   符合題意                  ………………9分

②當時，即

這里函數(shù)唯一的一個極值點為

由題意

即     即 

                                   ………………………………13分

綜上知：滿足題意 的范圍為.           ……………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極值，稱點（x0，f（x0））是函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）e
a
x
（x≠0且a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個極值點A，B，求a，b所滿足的關(guān)系；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區(qū)域內(nèi)時實數(shù)b的范圍．
（3）若函數(shù)f（x）恰有一個駐點A，且存在a∈R，使A在不等式
|x|＜1
|y|＜e2
表示的區(qū)域內(nèi)，證明：0≤b＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果是函數(shù)的一個極值，稱點是函數(shù)的一個極值點.已知函數(shù)

（1）若函數(shù)總存在有兩個極值點，求所滿足的關(guān)系；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時實數(shù)的范圍.

（3）若函數(shù)恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，對定義域內(nèi)的任意x，滿足，當時，（a為常），且是函數(shù)的一個極值點，

(1)求實數(shù)a的值；

(2)如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；

(3)求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地，設(shè)函數(shù)在點x0附近有定義，如果對x0　　　　所有的點都有　　　　，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極大值；如果對x0附近的所有的點都有　　　　　，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極小值，　　　　　統(tǒng)稱為極值.

      

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