如果是函數(shù)的一個(gè)極值，稱點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).已知函數(shù)

（1）若函數(shù)總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)，求所滿足的關(guān)系；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍.

（3）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：.

（1）同解析（2）(3) 滿足題意 的范圍為.


解析:

（1）

令得     又 

                                          ………………3分

（2）在有兩個(gè)不相等的實(shí)根.

即   得      

                                       ………………7分

（3）由①

①當(dāng)在左右兩邊異號(hào)

是的唯一的一個(gè)極值點(diǎn)

由題意知  即     即 

存在這樣的的滿足題意   符合題意                  ………………9分

②當(dāng)時(shí)，即

這里函數(shù)唯一的一個(gè)極值點(diǎn)為

由題意

即     即 

                                   ………………………………13分

綜上知：滿足題意 的范圍為.           ……………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值，稱點(diǎn)（x0，f（x0））是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）e
a
x
（x≠0且a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)A，B，求a，b所滿足的關(guān)系；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)b的范圍．
（3）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)駐點(diǎn)A，且存在a∈R，使A在不等式
|x|＜1
|y|＜e2
表示的區(qū)域內(nèi)，證明：0≤b＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果是函數(shù)的一個(gè)極值，稱點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).已知函數(shù)

（1）若函數(shù)總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)，求所滿足的關(guān)系；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且存在，求在不等式表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍.

（3）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在，使在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時(shí)，（a為常），且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

(3)求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0　　　　所有的點(diǎn)都有　　　　，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值；如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有　　　　　，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值，　　　　　統(tǒng)稱為極值.

      

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