【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;

(2)若,,且函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的值;

(3)若,若當(dāng)時,總有,使得,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

(1)直接利用偶函數(shù)的定義解得m;

(2)由最高點的坐標(biāo),求得,再利用單調(diào)性得,求得的值

(3)設(shè)函數(shù)的值域為,的值域為,由題意和子集的定義,得,得到不等式恒成立,兩邊分別分離參數(shù)m,得到m的范圍.

解:(1)設(shè),則

由于是偶函數(shù),所以對任意成立.

恒成立.

恒成立,

所以 ,解得

所以所求實數(shù)的值是

(2)由,

,即

當(dāng)時,

因為在區(qū)間的單調(diào)遞增,所以,再由題設(shè)得

所以

(3)設(shè)函數(shù)上的值域為上的值域為,

由題意和子集的定義,得

當(dāng)時,,

所以當(dāng)時,不等式恒成立,

恒成立,得

恒成立,得,

綜上,實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列命題:①若,則;②若,則存在唯一實數(shù),使得;③若,則;④若,且的夾角為鈍角,則;⑤若平面內(nèi)定點滿足,則為正三角形.其中正確的命題序號為 ________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))在同一半周期內(nèi)的圖象過點, , ,其中為坐標(biāo)原點, 為函數(shù)圖象的最高點, 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點, 為等腰直角三角形.

(1)求的值;

(2)將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,得到,若點恰好落在曲線)上(如圖所示),試判斷點是否也落在曲線)上,并說明理由.

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【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點,為橢圓的左頂點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)當(dāng)的面積為時,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;

2)討論函數(shù)零點的個數(shù);

3)若對任意的, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線為參數(shù))和曲線:(為參數(shù)).

(1)化,的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

(2)若上的點對應(yīng)的參數(shù)為上的動點,求中點到直線為參數(shù))距離的最小值及此時點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列五個命題不正確的是________.

①若等比數(shù)列的公比,則數(shù)列單調(diào)遞增.

②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.

③在中,角ABC所對的邊分別為a,b,c,若.

④在中,若,則為銳角三角形.

⑤等比數(shù)列的前n項和為,對任意正整數(shù)m,則,,仍成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;

(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.

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