【題目】已知曲線:(為參數(shù))和曲線:(為參數(shù)).
(1)化,的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,為上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線:(為參數(shù))距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)距離最小值為,點(diǎn)坐標(biāo)為.
【解析】
(1)消去參數(shù)和參數(shù)即可確定曲線的普通方程,然后由方程確定其表示曲線的形狀和位置即可;
(2)由題意可得,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可設(shè). 利用點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)確定距離的最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
(1)分別消去曲線和中的參數(shù),
可得到:,:.
是圓心為,半徑為的圓.
是中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是,短半軸長(zhǎng)是的橢圓.
(2)當(dāng)時(shí),,
設(shè),故.
為直線,
到的距離,
從而當(dāng),即,,取最小值.
所以,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上任一點(diǎn), 為其右焦點(diǎn),點(diǎn)滿足.
①證明: 為定值;
②設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若成等差數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,,且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若,若當(dāng)時(shí),總有,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)P(3,-1),M(6,2),N,直線過(guò)點(diǎn)P.若直線與線段MN相交,則直線的傾斜角的取值范圍( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是菱形,,是棱的中點(diǎn),,在線段上,且.
(1)證明:面;
(2)若,面面,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為2,求b+c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) 是由組成的行列的數(shù)表(每個(gè)數(shù)恰好出現(xiàn)一次),且.
若存在, ,使得既是第行中的最大值,也是第列中的最小值,則稱(chēng)數(shù)表為一個(gè)“數(shù)表”為數(shù)表的一個(gè)“值”,
對(duì)任意給定的,所有“數(shù)表”構(gòu)成的集合記作.
判斷下列數(shù)表是否是“數(shù)表”.若是,寫(xiě)出它的一個(gè)“值”;
,
(Ⅱ)求證:若數(shù)表是“數(shù)表”,則的“值”是唯一的;
(Ⅲ)在中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)表,記的“值”為,求的數(shù)學(xué)期望.
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