【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)2(2)奇函數(shù).見解析 (3).

【解析】

(1)代入求解即可.

(2)(1)化簡(jiǎn)可得,再分析的關(guān)系判定即可.

(3)分析可知有實(shí)根,再換元令,分析,的取值范圍進(jìn)而求得的取值范圍即可.

(1)因?yàn)?/span>

解得

(2)是奇函數(shù).

得:

,所以是奇函數(shù)

(3)方法一:

代入可得

因?yàn)?/span>有零點(diǎn),所以有實(shí)根.

顯然不是的實(shí)根,所以有實(shí)根.

設(shè),,.因?yàn)?/span>.

①當(dāng)時(shí),,所以,

所以

②當(dāng)時(shí),,

所以

綜上,的值域?yàn)?/span>

所以,當(dāng)時(shí),有實(shí)根,

有零點(diǎn)

方法二:代入可得

因?yàn)?/span>有零點(diǎn),所以有實(shí)根.

所以有實(shí)根.

顯然,時(shí)上式不成立,所以有實(shí)根

因?yàn)?/span>,

所以

所以.

所以,當(dāng)時(shí),有實(shí)根.

有零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,且、、成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為,由a3=7,且、、成等比數(shù)列.可得,解之得即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)由(1)得,則,由裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,且由題意得,

,解得,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)由(1)得

.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,為正三角形.

(1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),若平面,,求實(shí)數(shù)的值;

(2)求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要,兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(  )

原料限額

(噸)

3

2

10

(噸)

1

2

6

A. 10萬(wàn)元B. 12萬(wàn)元C. 13萬(wàn)元D. 14萬(wàn)元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,且函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)若,若當(dāng)時(shí),總有,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),

(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時(shí)的自變量的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是菱形,是棱的中點(diǎn),,在線段上,且.

(1)證明:;

(2)若,面,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

1)當(dāng)時(shí),求的定義域;

2)若上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】最近幾年,每年11月初,黃浦江上漂浮著的水葫蘆便會(huì)迅速增長(zhǎng),嚴(yán)重影響了市容景觀,為了解決這個(gè)環(huán)境問(wèn)題,科研人員進(jìn)行科研攻關(guān),下圖是科研人員在實(shí)驗(yàn)室池塘中觀察水葫蘆面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像,假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù),并給出下列說(shuō)法:

①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為;

②在第個(gè)月時(shí),水葫蘆的面積會(huì)超過(guò)

③設(shè)水葫蘆面積蔓延至所需的時(shí)間分別為,則有;其中正確的說(shuō)法有(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.

(1)求證:∥平面

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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