【題目】對一批底部周長屬于[80,130](單位:cm)的樹木進行研究,從中隨機抽出200株樹木并測出其底部周長,得到頻率分布直方圖如圖所示,由此估計,這批樹木的底部周長的眾數(shù)是cm,中位數(shù)是cm,平均數(shù)是cm.

【答案】105;;103.5
【解析】解:①根據(jù)頻率分布直方圖,得;
批樹木的底部周長的眾數(shù)落在100~110之間,取平均數(shù),
故眾數(shù)是105,
②根據(jù)頻率分布直方圖,得;
數(shù)據(jù)落在[80,90)的頻數(shù)是30,
數(shù)據(jù)落在[90,100)的頻數(shù)是50,
數(shù)據(jù)落在[100,110)的頻數(shù)是60,
數(shù)據(jù)落在[110,120)的頻數(shù)是40,
數(shù)據(jù)落在[120,130)的頻數(shù)是20,
30+50+60=140>100,30+50=80<100,
∴令0.15+0.25+0.03(x﹣100)=0.5,解得:x=
③根據(jù)頻率分布直方圖,得:
=85×0.15+95×0.25+105×0.3+115×0.2+125×0.1=103.5
所以答案是:105、 、103.5.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

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(1)已知點A的坐標為(1,0),
①若點B的坐標為(3,1),求點A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點C在直線x=3上,若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達式;
(2)⊙O的半徑為 ,點M的坐標為(m,3),若在⊙O上存在一點N,使得點M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.

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組號

分組

頻數(shù)

1

2

2

8

3

7

4

3

)現(xiàn)從融合指數(shù)在內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺中隨機抽取2家進行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;

)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家省級衛(wèi)視新聞臺的融合指數(shù)的平均數(shù).

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(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當時,討論函數(shù)單調(diào)性;

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(3)通過該統(tǒng)計圖,可以估計該地學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是

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