【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA= acosB. (Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求△ABC的面積.

【答案】解:(Ⅰ)在△ABC中,∵bsinA= acosB, ∴由正弦定理可得 sinBsinA= sinAcosB.
∵sinA≠0,∴sinB= cosB,∴tanB= ,∴B=
(Ⅱ)∵sinC=2sinA,∴c=2a,
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+4a2﹣2a2acos ,
解得a= ,c=2a=2
故△ABC的面積為 acsinB=
【解析】(Ⅰ)在△ABC中,由 bsinA= acosB,利用正弦定理求得tanB的值,可得B的值.(Ⅱ)由條件利用正弦定理得c=2a,再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,求得a的值,可得c=2a的值,根據(jù) △ABC的面積為 acsinB,計算求得結(jié)果.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,,,點在線段上.

(Ⅰ)證明;

(Ⅱ)若中點,證明平面;

(Ⅲ)當(dāng)時,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面分別為棱的中點.求證:

(1)平面;

(2)平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知 . (Ⅰ)若b= ,當(dāng)△ABC周長取最大值時,求△ABC的面積;
(Ⅱ)設(shè) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2016高考北京文數(shù)】已知橢圓C:過點A(2,0),B(0,1)兩點.

I)求橢圓C的方程及離心率;

(Ⅱ)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017屆湖南省長沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試文數(shù)】已知過的動圓恒與軸相切,設(shè)切點為是該圓的直徑.

(Ⅰ)求點軌跡的方程;

(Ⅱ)當(dāng)不在y軸上時,設(shè)直線與曲線交于另一點,該曲線在處的切線與直線交于點.求證: 恒為直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)判斷f(x)的單調(diào)性,說明理由.
(2)解方程f(2x)=f1(x).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對一批底部周長屬于[80,130](單位:cm)的樹木進行研究,從中隨機抽出200株樹木并測出其底部周長,得到頻率分布直方圖如圖所示,由此估計,這批樹木的底部周長的眾數(shù)是cm,中位數(shù)是cm,平均數(shù)是cm.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動圓與圓 相切,且與圓 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點, 為坐標(biāo)原點,過點的平行線交曲線, 兩個不同的點.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)試探究的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;

(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案