【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PD//MA，MA⊥AD，PM⊥平面CDM，MA=ADPD=1.

（1）求證：平面ABCD⊥平面AMPD；

（2）求三棱錐A﹣CMP的高.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得PM⊥CD，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CD⊥AD，再利用線(xiàn)面、面面垂直的垂直的判定定理即可證出.

（2）利用等體法VA﹣CMP=VC﹣AMP，結(jié)合三棱錐的體積公式即可求出.

（1）∵PM⊥平面CDM，且CD平面CDM，∴PM⊥CD，

又∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，

在梯形AMPD中，PM與AD相交，

∴CD⊥平面AMPD，

又∵CD平面ABCD，

∴平面ABCD⊥平面AMPD；

（2）設(shè)三棱錐A﹣CMP的高為h，

由（1）知CD⊥平面AMPD，且PM⊥平面CDM，

∴PM⊥CM，PM⊥DM，

∵，

∴，，，

∴，

；

∵VA﹣CMP=VC﹣AMP，

∴；

即h1，

解得h；

∴三棱錐A﹣CMP的高為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放40年來(lái)，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國(guó)”理念的普及．下圖是我國(guó)2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線(xiàn)圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大？從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，交y軸于Q點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，其中點(diǎn)，若拋物線(xiàn)上存在異于的點(diǎn)H，使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓和拋物線(xiàn)在點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>D，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（MD），有x+l∈D，且f（x+l）f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)f（x）=2﹣x為R上的1高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；③如果定義域?yàn)閇﹣1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[﹣1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；④函數(shù)f（x）=lg（|x﹣2|+1）為[1，+∞）上的2高調(diào)函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）貴廣高速鐵路自貴陽(yáng)北站起，經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個(gè)站. 記者對(duì)廣東省內(nèi)的6個(gè)車(chē)站隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行車(chē)站服務(wù)滿(mǎn)意度調(diào)查.

（1）求抽取的車(chē)站中含有佛山市內(nèi)車(chē)站（包括三水南站和佛山西站）的概率；

（2）設(shè)抽取的車(chē)站中含有肇慶市內(nèi)車(chē)站（包括懷集站、廣寧站、肇慶東站）個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且時(shí)，，，，．

（Ⅰ）若，求，，，．

（Ⅱ）若，證明：．

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對(duì)于任意，均有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓： （）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)， 在橢圓上，且，記直線(xiàn)在軸上的截距為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門(mén)調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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