中,角所對的邊分別為,若。
(1)求證
(2)若的平分線交,且,求的值。
(1)利用正弦定理證明即可;(2). 

試題分析:(1)∵acosB+bcosA=b,由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB,
∴sin(A+B)=sinB,              3分
即sinC=sinB,∴b=c,∴C=B.            6分
(2)△BCD中,用正弦定理可得=,由第一問知道C=B,
而BD是角平分線,∴="2cos" .           8分
由于三角形內(nèi)角和為180°,設(shè) A=x,B=2α=C,那么4α+x=180°,
故α+=45°.--9分
,∴,
∴cosα=cos(45°﹣)=cos45°cos+sin45°sin=
=2cos=2cosα=.             12分
點評:此類問題比較綜合,不僅考查了學生對三角函數(shù)的變換,還考查了正余弦定理的運用,考查了學生的綜合分析能力及解題能力
練習冊系列答案
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中,角的對邊分別為,若
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中,已知,,, 求、。

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