已知平面向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
•
b
=-1，且
a
-
c
與
b
-
c
的夾角為45°，則|
c
|的最大值等于（　�。�
A、
10
B、2
C、
2
D、1
考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：由于平面向量
a
，
b
，滿足|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
•
b
=-1，利用向量的夾角公式可得＜
a
，
b
＞=135°．由于
a
-
c
與
b
-
c
的夾角為45°，可得點C在△OAB的外接圓的弦AB所對的優(yōu)弧上，因此可得|
c
|的最大值為△OAB的外接圓的直徑．
解答：解：設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
∵平面向量
a
，
b
，滿足|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
•
b
=-1，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
-1
2
×1
=-
2
2
，∴＜
a
，
b
＞=135°．
∵
a
-
c
與
b
-
c
的夾角為45°，
∴點C在△OAB的外接圓的弦AB所對的優(yōu)弧上，如圖所示．
因此|
c
|的最大值為△OAB的外接圓的直徑．
∵|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
(
2
)2+12-2×(-1)
=
5
．
由正弦定理可得：△OAB的外接圓的直徑2R=
|
a
-
b
|
sin135°
=
5
2
2
=
10
．
故選：A．
點評：本題考查了向量的夾角公式、三角形法則、數(shù)形結合的思想方法、正弦定理等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC的中點E、F作正方體AC1的截面，則截面的形狀可能是
 
邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長AC=3，BC=4，AB=5，P為AB上任意一點，則
CP
•（
BA
-
BC
）的最大值為（　�。�
A、8B、9C、12D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P（x0，y0）是函數(shù)y=tanx與y=-x（x≠0）的圖象的一個交點，則（x02+1）（1+cos2x0）的值為（　�。�
A、2
B、2+
2
C、2+
3
D、因為x0不唯一，故不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y之間具有線性相關關系，其回歸方程為
y
=-3+bx，若
10
i-1
xi=20，
10
i-1
yi=30，則b的值為（　�。�
A、1B、3C、-3D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
5
-
y2
20
=1
B、
x2
20
-
y2
5
=1
C、
3x2
25
-
3y2
100
=1
D、
3x2
100
-
3y2
25
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條不重合的直線m，n，l和兩個不重合的平面α，β，下列命題正確的是（　�。�
A、若m∥n，n?α，則m∥α
B、若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α
C、若l⊥n，m⊥n，則l∥m
D、若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)集{2x，x2+x，-4}中實數(shù)x的值可以為（　�。�
A、0B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差數(shù)列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示數(shù)列{bn}的前2014項的和，則（ ）

A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2 B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2

C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2 D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2

 

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