Question

函數(shù)f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差數(shù)列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和，則（ ）

A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2 B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2

C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2 D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：{an}是等差數(shù)列，且a1＝0，a2015＝1，可知該數(shù)列為遞增數(shù)列，且a1008＝，a504＜，a505＞

對于f1（x）＝x3，該函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)，于是有f1（an＋1）－f1（an）＞0

于是bn＝f1（an＋1）－f1（an），

所以P1＝f1（a2015）－f1（a1）＝1－0＝1

對于f2（x），該函數(shù)在[0，]上遞增，在（，1]上遞減

于是P2＝f2（a1008）－f2（a1）＋f2（a1008）－f2（a2005）＝－0＋－0＝1

對于f3（x），該函數(shù)在[0，]上遞減，在（，1]上為常數(shù)

類似有P3＝f3（a1）－f3（a1003）＝f3（0）－f3（）＝3－1＝2

對于f4（x），該函數(shù)在[0，]和[，]遞增，在[，]和[，1]上遞減，且是以為周期的周期函數(shù)，故只需討論[0，]的情況，再2倍即可

仿前可知，P4＝2[f4（a504）－f4（a1）＋f4（a505）－f4（a1008）]＜2（sin－sin0＋sin－sinπ）＝1

故P4＜1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，絕對值的性質(zhì)