Question

(

x

+

1

x

)5的展開式中x

3

2

的系數(shù)是

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于

3

2

，求得r的值，即可求得展開式中的x

3

2

的系數(shù)．

解答：解：由于(

x

+

1

x

)5的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•x

5-r

2

•x-

r

2

=

C

r 5

x

5-2r

2

，
令

5-2r

2

=

3

2

，求得 r=1，故展開式中x

3

2

的系數(shù)是

C

1 5

=5，
故答案為 5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．