設數(shù)列的前項和為．已知，=an+1－n2－n－()
(1) 求的值；
(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 證明:對一切正整數(shù)，有++…+<．
(1) 4
(2) n2
(3)見解析
(1) 依題意，2S1=a2－－1－，又，所以；
(2) 當時， 2Sn=nan+1－n3－n2－n，
∴2Sn－1=(n－1)an－(n－1)3－(n－1)2－(n－1)，
兩式相減得2an=nan+1－(n－1)an－(3n2－3n+1)－(2n－1)－
整理得，即－=1，
又－=1， 故數(shù)列{}是首項為=1，公差為的等差數(shù)列，
所以=1+(n－1)×1=n，所以．
(3) 當時， =1<；
當時， +=1+=<；
當時， =<=－，此時
++…+=1+++…+<1++(－)+(－)+…+(－)
=1++－=－<
綜上，對一切正整數(shù)，有++…+<．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個三角形數(shù)表按如下方式構成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式和；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求關于（）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)記，數(shù)列的前項和為，求(用含的式子表示)．)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，則a3=（　　）
A．1B．2C．3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下列命題正確的是 （  ）
①若數(shù)列是等差數(shù)列，且，
則；
②若是等差數(shù)列的前項的和，則成等差數(shù)列；
③若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列的前項的和，且；（其中是非零常數(shù)，），則為零．
A．①②B．②③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{}滿足，則的通項公式為(　　)
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn的最小值為  (   )
A．－48
B．－40
C．－49
D．－43

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，的值是
A．16B．7C．8D．4

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