已知函數(shù)，且在處的切線斜率為．
（1）求的值，并討論在上的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍．

(Ⅰ) 在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減
(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)

∴     ∴
∴，或
∴，或
則在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減
(Ⅱ)當(dāng)時，單調(diào)遞增，
∴   則依題在上恒成立

①當(dāng)時，，∴在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，即時成立
②當(dāng)時，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，
∴，故時不成立，綜上
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題。
點(diǎn)評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中的基本問題，（1）運(yùn)用“函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率，就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值”，確定直線的斜率。通過研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)情況，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。不等式恒成立問題，一般的要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)·（其中>o），且函數(shù)的最小正周期為
（I）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的取值
（Ⅱ）將函數(shù)y= f（x）的圖象向左平移單位長度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知是△的三個內(nèi)角，向量，且
（1）求角；
（2）若，求的值。

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已知函數(shù)
（1）若的最大值和最小值；
（2）若的值。

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觀察（1）;
（2）;
（3）.
請你根據(jù)上述規(guī)律，提出一個猜想，并證明.

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已知函數(shù)，
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

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已知函數(shù)，其中，
（1）若時，求的最大值及相應(yīng)的的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)最大值是？若存在，求出對應(yīng)的值；若不存在，試說明理由.

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證明： .

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