【題目】點(diǎn)P為棱長(zhǎng)是2的正方體的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，若滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方體的性質(zhì)及,可判斷點(diǎn)的軌跡為平面與內(nèi)切球的交線,即所得小圓的圓周即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡.結(jié)合球的幾何性質(zhì),即可求得小圓的周長(zhǎng),即為動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度.

根據(jù)題意,點(diǎn)P為棱長(zhǎng)是2的正方體的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為的中點(diǎn),設(shè)中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,如下圖所示:

在平面中,

由題意可知,

為在平面內(nèi)的射影,所以直線在過(guò)點(diǎn)且與垂直的平面內(nèi)

又因?yàn)?/span>在正方體內(nèi)切球的球面上

所以點(diǎn)的軌跡為正方體的內(nèi)切球與過(guò)且與垂直的平面相交得到的小圓,即的軌跡為過(guò)的平面即為平面與內(nèi)切球的交線

因?yàn)?/span>位于平面內(nèi),

設(shè)到平面的距離為

所以由,可得

代入可得,解得

正方體的內(nèi)切球半徑為

由圓的幾何性質(zhì)可得所截小圓的半徑為

所以小圓的周長(zhǎng)為

即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開(kāi)設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù)，先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5時(shí)，單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）

1

2

3

4

5

單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個(gè)地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬(wàn)元，求一個(gè)地區(qū)開(kāi)設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)（加盟店都不少于2個(gè)）中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足.

（1）求角；

（2）若，___________________（從下列問(wèn)題中任選一個(gè)作答，若選擇多個(gè)條件分別解答，則按選擇的第一個(gè)解答計(jì)分）.

①的面積為，求的周長(zhǎng)；

②的周長(zhǎng)為21，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)是由中國(guó)倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會(huì)，大會(huì)旨在搭建中國(guó)與世界互聯(lián)互通的國(guó)際平臺(tái)和國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國(guó)平臺(tái)，讓各國(guó)在爭(zhēng)議中求共識(shí)在共識(shí)中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)如期舉行，為了大會(huì)順利召開(kāi)，組委會(huì)特招募了1 000名志愿者.某部門(mén)為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）這次大會(huì)志愿者主要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名和登錄大會(huì)官網(wǎng)報(bào)名，即現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查.這100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能

否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”?

男性

女性

總計(jì)

現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名

50

網(wǎng)絡(luò)報(bào)名

31

總計(jì)

50

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1）、（0，﹣1），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足直線AP與直線BP的斜率之積為，直線AP、BP與直線y＝﹣2分別交于點(diǎn)M、N．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）求線段MN的最小值；

（3）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性

(2)當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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【題目】銀川市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購(gòu)買(mǎi)二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積m（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積：

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房面積位于的40位市民中隨機(jī)取4人，再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）1．

（1）若f（a）＝2，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；

（3）設(shè)函數(shù)h（x）＝g（x）（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a1，a2，…，an變換為數(shù)列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k（k∈N*）次變換記為Tk（ck），其中ck為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù)．如果通過(guò)k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為0，則稱(chēng)T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）為“k次歸零變換”．

（1）對(duì)數(shù)列：1，3，5，7，給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中k≤4；

（2）證明：對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”；

（3）對(duì)于數(shù)列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次歸零變換”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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