已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)詳見解析; (2);
解析試題分析:(1)由前n項(xiàng)的和與an的關(guān)系,得到數(shù)列的遞推公式,注意分析a是否為零,再求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)利用極限的值和第(1)的結(jié)果,代入整理出關(guān)于n的式子,再求n的值.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,,
∵, ∴; 1分
當(dāng)時(shí),,
, 4分
∵, ∴ 數(shù)列是等比數(shù)列; 5分
(2)∵, ∴ 公比, 7分
, , 9分
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是. 10分.
考點(diǎn):數(shù)列遞推式;極限及其運(yùn)算..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使對(duì)都成立? 若存在,找出的一個(gè)值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}共有n()項(xiàng),且,對(duì)每個(gè)i (1≤i≤,iN),均有.
(1)當(dāng)時(shí),寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}(不必寫出過程);
(2)當(dāng)時(shí),求滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,且.為數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(3)證明對(duì)一切,有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=5,a2=6,a3=8,且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n為任意正整數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)求滿足-an+33=k2的所有正整數(shù)k,n.
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數(shù)列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當(dāng)3an<n2時(shí),an+1=n2,當(dāng)3an>n2時(shí),an+1=3an.求a2,a3,a4,a5,猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)an并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求證:數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有++…+<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
2013年我國(guó)汽車擁有量已超過2億(目前只有中國(guó)和美國(guó)超過2億),為了控制汽車尾氣對(duì)環(huán)境的污染,國(guó)家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購買小排量汽車的消費(fèi)者,同時(shí)在部分地區(qū)采取對(duì)新車限量上號(hào).某市采取對(duì)新車限量上號(hào)政策,已知2013年年初汽車擁有量為(=100萬輛),第年(2013年為第1年,2014年為第2年,依次類推)年初的擁有量記為,該年的增長(zhǎng)量和與的乘積成正比,比例系數(shù)為其中=200萬.
(1)證明:;
(2)用表示;并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是與的等比中項(xiàng).
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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