【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列即對任意的均為有理數(shù),為一無理數(shù)列即對任意的為無理數(shù)).

1已知,并且對任意的恒成立,試求的通項(xiàng)公式

2為有理數(shù)列,試證明:對任意的恒成立的充要條件為

3已知,,對任意的,恒成立,試計(jì)算

【答案】1;2證明見解析;3

【解析】

試題分析:1直接運(yùn)用題設(shè)中的條件解方程求解;2借助題設(shè)條件運(yùn)用充分必要條件進(jìn)行求解;3依據(jù)題設(shè)條件和三角函數(shù)的有關(guān)知識進(jìn)行綜合求解

試題解析:1,,即

,,

2,

,

為有理數(shù)列,,,以上每一步可逆

3,

,

當(dāng)時,

當(dāng)時,

為有理數(shù)列,

,

為有理數(shù)列,為無理數(shù)列,

,

當(dāng)時,

當(dāng)時,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足,數(shù)列中,對任意正整數(shù)

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請求出實(shí)數(shù)及公比的值,若不存在,請說明理由;

(3)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,某城市有一塊半徑為40的半圓形(以為圓心,為直徑)綠化區(qū)域,現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行改建,在的延長線上取點(diǎn),使,在半圓上選定一點(diǎn),改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成,其面積為,設(shè)

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍;

(2)試問多大時,改建后的綠化區(qū)域面積最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,集合

1,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2是否存在實(shí)數(shù),使?若存在,求出的值;若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化,學(xué)校舉行古詩詞知識競賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確給改選手記正10分,否則記負(fù)10分根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),某參賽選手能答對每一個問題的概率為;現(xiàn)記該選手在回答完個問題后的總得分為

1的概率;

2,求的分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱錐P-ABC中,ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點(diǎn),M為PB中點(diǎn),且PDB是正三角形,PAPC。

.

(1)求證:DM平面PAC;

(2)求證:平面PAC平面ABC;

(3)求三棱錐M-BCD的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知,底面,且,的中點(diǎn),上,且.

1)求證:平面平面;

2)求證:平面

3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在“普及環(huán)保知識節(jié)”后,為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識,從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán);A(chǔ)知識測試.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生測試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間.將數(shù)據(jù)分成以下組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談,求每組抽取的學(xué)生人數(shù);

(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組(只需寫出結(jié)論).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:

,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.

(1)當(dāng)時,判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

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