【題目】某市縣鄉(xiāng)教師流失現(xiàn)象非常嚴重，為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良好教育，某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學招聘儲備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要1萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要3萬元，已知現(xiàn)在該市縣鄉(xiāng)中學無多余教師，為決策應招聘多少縣鄉(xiāng)教師搜集并整理了該市50所縣鄉(xiāng)中學在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到如表的頻率分布表：

流失教師數(shù)

6

7

8

9

頻數(shù)

10

15

15

10

以這50所縣鄉(xiāng)中學流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學流失教師數(shù)發(fā)生的概率，記表示兩所縣鄉(xiāng)中學在過去三年共流失的教師數(shù)， 表示今年為兩所縣鄉(xiāng)中學招聘的教師數(shù)．為保障縣鄉(xiāng)孩子教育不受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘．

（1）求的分布列；

（2）若要求，確定的最小值；

（3）以未來四年內(nèi)招聘教師所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？

【答案】（1）見解析（2）15（3）

【解析】【試題分析】（1）先由頻率及計算出概率，兩所學校流失教師數(shù)可能取值為，利用相互獨立事件的概率計算公式計算出分布列.（2）由（1）易求得的最小值為15.（3）分別計算出時，招聘教師所需費用的期望值，通過對比期望值確定選較為合適.

【試題解析】

解：（1）由頻數(shù)分布表中教師流失頻率代替教師流失概率可得，一所縣鄉(xiāng)中學在三年內(nèi)流失的教師數(shù)為6,7,8,9的概率分別為0.2,0.3,0.3,0.2．

所有可能的取值為：12,13,14,15,16,17,18，

且，

，

，

，

，

，

，

所以的分布列為：

12

13

14

15

16

17

18

0.04

0.12

0.21

0.26

0.21

0.12

0.04

（2）由（1）知， ，

故的最小值為15．

（3）記表示兩所縣鄉(xiāng)中學未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費用（單位：萬元）．

當時， 的分布列為：

15

18

21

24

0.63

0.21

0.12

0.04

；

當時， 的分布列為：

16

19

22

0.84

0.12

0.04

．

可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應選．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設直線與曲線相交于兩點，點為的中點，點的極坐標為，求的值.

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【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時，所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表：

學科

語文

數(shù)學

英語

理綜

文綜

問卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

滿意

一般

不滿意

語文

數(shù)學

1

英語

理綜

文綜

（1）估計這次講座活動的總體滿意率；

（2）求聽數(shù)學講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；

（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪，求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點,則下列四個命題:

；

②三棱錐的外接球的表面積為；

③三棱錐的體積為；

④直線與平面所成角為

其中正確的命題有__________．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

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【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ， ，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點， 在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以， 為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知梯形如圖（1）所示，其中， ，四邊形是邊長為的正方形，現(xiàn)沿進行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且過點.過點的直線交橢圓于， 兩點， 為橢圓的左頂點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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