【題目】如圖,、分別為橢圓的焦點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),若,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過、作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于、、、四點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(I) 先確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(a2,0),利用,可得F2是AF1的中點(diǎn),由此可求橢圓方程;(II)當(dāng)直線MN與PQ中有一條與x軸垂直時(shí),四邊形PMQN面積;當(dāng)直線PQ,MN均與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線PQ、MN的方程與橢圓方程聯(lián)立,求得|PQ|,|MN|,表示出四邊形PMQN面積,再換元,即可求得四邊形PMQN面積的取值范圍.
(Ⅰ)由得,∴點(diǎn)坐標(biāo)為;∵∴是的中點(diǎn)∴,∴橢圓方程為
(Ⅱ)當(dāng)直線與之一與軸垂直時(shí),四邊形面積;
當(dāng)直線,均與軸不垂直時(shí),不妨設(shè),
聯(lián)立代入消去得
設(shè),則,
∴,同理
∴四邊形面積
令,則,,易知是以為變量的增函數(shù)
所以當(dāng),時(shí),,∴
綜上可知,,∴四邊形面積的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.
(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,射線l':y=kx(x≥0,0<k<1)與曲線C交于O,M兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若射線l′與直線l交于點(diǎn)N,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)若在處取得極值,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.
①求的取值范圍;②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為維護(hù)交通秩序,防范電動自行車被盜,天津市公安局決定,開展二輪電動自行車免費(fèi)登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費(fèi)和收費(fèi)(安裝防盜裝置)兩大類,群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個(gè)不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000,15000,20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.
(Ⅰ)應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為,丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.
(。┰囉盟o字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ⅱ)設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電,國家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià),居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).
某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況,得到統(tǒng)計(jì)表如下:
(1)若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯每度0.8元,試計(jì)算居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元?
(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動莫過于學(xué)生節(jié),在每屆學(xué)生節(jié)活動中,著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”,并且會將所獲得利潤全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉,學(xué)生會宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳,成本為250元,并且當(dāng)學(xué)生會向廠家訂制只“七中熊”時(shí),需另投入成本,(元),.通過市場分析, 學(xué)生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天,每只“七中熊”售價(jià)為70元,則當(dāng)銷量為______只時(shí),學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會最大.
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