【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.

（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2） 求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值.

【答案】（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，-1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-1，3)；（2）-20.

【解析】

（1）求導(dǎo)后，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，再列表，由表格可得結(jié)果；

（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的單調(diào)性可求得最小值.

f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，

令f′(x)=0，得x=-1或x=3，

當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)在區(qū)間R上的變化狀態(tài)如下：

3

+

0

-

0

+

極大

極小

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，-1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-1，3)；

（2）解：因為f(-2)=0，f(2)=-20，

再結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，

函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-20.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非單調(diào)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，a1＝，其前n項和為Sn(n∈N*)，且滿足S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn；

(2)bn＝＋，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直角梯形公園中，，，，公園的左下角陰影部分為以為圓心，半徑為的圓面的人工湖，現(xiàn)設(shè)計修建一條與圓相切的觀光道路（點分別在與上），為切點，設(shè).

（1）試求觀光道路長度的最大值；

（2）公園計劃在道路的右側(cè)種植草坪，試求草坪的面積最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+）+cos（2x﹣）+cos2x﹣sin2x，x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面四邊形MNPQ中，MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．

（Ⅰ）若PQ＝，求NQ的值；

（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、分別為橢圓的焦點，橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過、作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于、、、四點，求四邊形面積的取值范圍.

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