Question

【題目】某商場營銷人員對某商品進(jìn)行市場營銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計得到下表：

回饋點數(shù)	1	2	3	4	5
銷量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷量（百件）與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若回饋6個點時該商品每天銷量；

（2）已知節(jié)日期間某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)表：

返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

（i）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；

（ii）將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

Answer 1

【答案】（1），2百件；（2）（i）6,；（ii）2.

【解析】

（1）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若回饋6個點時該商品每天銷量；（2）（i）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式和中位數(shù)公式求樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值；（ii）由題得X=1,2,3，再求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）易知，，

，

從而

.

所以.

則關(guān)于的線性回歸方程為，

當(dāng)時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.

（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數(shù)的心里預(yù)期值的平均值，則 ，

所以中位數(shù)的估計值為.

（ii）抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數(shù)為，

“欲望膨脹型”消費者人數(shù)為.

，，.

故隨機變量的分布列為

	1	2	3

所以.