【題目】2021年福建省高考實(shí)行“”模式.“”模式是指:“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語,所有學(xué)生必考;“1”為首選科目,考生須在高中學(xué)業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇1科;“2”為再選科目,考生可在化學(xué)、生物、政治、地理4個(gè)科目中選擇2科,共計(jì)6個(gè)考試科目.
(1)若學(xué)生甲在“1”中選物理,在“2”中任選2科,求學(xué)生甲選化學(xué)和生物的概率;
(2)若學(xué)生乙在“1”中任選1科,在“2”中任選2科,求學(xué)生乙不選政治但選生物的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)列舉所有可能,找出滿足題意的可能,利用古典概型概率公式計(jì)算;
(2)與(1)相同的方法,列舉,找出滿足題意的結(jié)果,利用古典概型計(jì)算結(jié)果.
(1)記“學(xué)生甲選化學(xué)和生物”為事件A.
學(xué)生甲在“1”中選物理,在“2”中任選2科的基本事件有:
(生,化),(生,政),(生,地),(化,政),(化,地),(政,地),共6種.
事件A包含的基本事件有:(生,化),共1種
由古典概型概率計(jì)算公式得.
所以學(xué)生甲選化學(xué)和生物的概率是.
(2)記“學(xué)生乙不選政治但選生物”為事件B.
學(xué)生乙在“1”中任選1科,在“2”中任選2科的基本事件有:
(物,生,化),(物,生,政),(物,生,地),(物,化,政),(物,化,地),
(物,政,地),(史,生,化),(史,生,政),(史,生,地),(史,化,政),
(史,化,地),(史,政,地),共12種.
事件B包含的基本事件有:(物,生,化),(物,生,地),(史,生,化),(史,生,地),共4種.
由古典概型概率計(jì)算公式得.
所以學(xué)生乙不選政治但選生物的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如上圖所示,在正方體中, 分別是棱的中點(diǎn), 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動(dòng),有以下四個(gè)命題:
A.平面 ; B.平面⊥平面;
C. 在底面上的射影圖形的面積為定值;
D. 在側(cè)面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)有名隊(duì)員,其中有名隊(duì)員打前鋒,有名隊(duì)員打后衛(wèi),甲、乙兩名隊(duì)員既能打前鋒又能打后衛(wèi).若出場陣容為名前鋒,名后衛(wèi),則不同的出場陣容共有______種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場營銷人員對某商品進(jìn)行市場營銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù),該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到下表:
回饋點(diǎn)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷量(百件)與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測若回饋6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量;
(2)已知節(jié)日期間某地?cái)M購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大,營銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到如下頻數(shù)表:
返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間 | ||||||
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求這200位擬購買該商品的消費(fèi)者對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替;估計(jì)值精確到0.1);
(ii)將對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查,設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù):①,;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng),,且,關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠抽取了一臺設(shè)備在一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品,測量一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)計(jì)算該樣本的平均值,方差;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這臺設(shè)備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差.任取一個(gè)產(chǎn)品,記其質(zhì)量指標(biāo)值為.若,則認(rèn)為該產(chǎn)品為一等品;,則認(rèn)為該產(chǎn)品為二等品;若,則認(rèn)為該產(chǎn)品為不合格品.已知設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個(gè).
(i)用樣本估計(jì)總體,問該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過?
(ii)某公司向該工廠推出以舊換新活動(dòng),補(bǔ)足50萬元即可用設(shè)備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)備.經(jīng)測試,設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個(gè),生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是,二等品的概率是,不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個(gè)一等品可獲得利潤50元,生產(chǎn)一個(gè)二等品可獲得利潤30元,生產(chǎn)一個(gè)不合格品虧損40元,試為工廠做出決策,是否需要換購設(shè)備?
參考數(shù)據(jù):①;②;③,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:,點(diǎn)A,B分別是橢圓E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線AB與圓C:x2+y2=c2相離,其中c是橢圓的半焦距,P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,若存在點(diǎn)P使得△PMN是等腰直角三角形,則橢圓離心率平方e2的取值范圍是_____.
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