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【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點，點是橢圓上一點，，且．

（1）當，，且時，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （1）先根據確定點坐標，由可得點坐標（用 表示），最后根據，利用斜率乘積為，列方程求的值；（2）設，由可得點坐標（用 表示），由，得一組關系，再根據點在橢圓上，可解得（用 表示），最后根據取值范圍建立之間關系，求得離心率的范圍．

試題解析:（1）當，時，橢圓為：，，，

∴，則或，

當時，，，,

直線：，①

直線：，②

聯(lián)立①②解得，

∴．

同理可得當時，，

綜上所述，．

（2）設，，

由，

∴，

∴，

，

由，，

∴，

即，③

又，④

聯(lián)立③④解得（舍）或（∵），

∴，即，

∴，故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數 是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且 ．
（1）確定函數的解析式；
（2）證明函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）．

（I）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數，使得對于定義域內的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：
（1）m的值；
（2）+ 的值；
（3）方程的兩根及此時θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點是線段上一動點.

（1）證明： ；

（2）當時，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓心為的圓上的動點，點， 為坐標原點，線段的垂直平分線交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過原點作直線交（1）中的軌跡于點，點在軌跡上，且，點滿足，試求四邊形的面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為公差不為的等差數列， 為前項和， 和的等差中項為，且．令數列的前項和為．

（1）求及；

（2）是否存在正整數成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前項和．

（1）求通項及；

（2）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和．

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