設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）確定的值；

（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)及處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）。證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

解：（Ⅰ）由得：

             又由曲線在點(diǎn)處的切線方程為得故

（Ⅱ）由于點(diǎn)處的切線方程為

，而點(diǎn)在切線上，所以，化簡(jiǎn)得即滿足的方程為

下面用反證法證明.

假設(shè)，由于曲線在點(diǎn)及處的切線都過(guò)點(diǎn)，則下列等式成立：  由（3）得，由（1）－（2）得

又，故由（4）得此時(shí)與矛盾，所以

（Ⅲ）故（Ⅱ）知，過(guò)點(diǎn)可作的三條切線，等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根，即等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根.

設(shè)則由于，故有

0

+

0

－

0

+

極大值1

極小值

由的單調(diào)性知：要使有三個(gè)相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)即的取值范圍是

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（2）求函數(shù)的極值.

 

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 （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為軸

（1）若為的極值點(diǎn)，求的解析式

（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

 

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 設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為軸

（1）若為的極值點(diǎn)，求的解析式

（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

 

 

 

 

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