設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為軸

（1）若為的極值點(diǎn)，求的解析式

（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

 

 

 

 

【答案】

 解：由

    又由曲線處的切線方程為軸，得

    故…………………………… 2分

   （I）又，所以，…………………………… 4分

（II）處的切線方程為

    ，而點(diǎn)（0，2）在切線上，所以，

化簡(jiǎn)得……………… 6分

    過點(diǎn)（0，2）可作的三條切線，等價(jià)于方程

    有三個(gè)相異的實(shí)根，即等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根.

    故有

0

+

0

－

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

    由 的單調(diào)性知：要使有三個(gè)相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)滿足，即，.

    的取值范圍是……………………………………………… 12分

 

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設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省四地六高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)

(1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

(2）若直線過點(diǎn)（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

(3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：哈三中2011屆度上學(xué)期高三學(xué)年9月份月考數(shù)學(xué)試題（文史類） 題型：解答題

 

 （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為軸

（1）若為的極值點(diǎn)，求的解析式

（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）確定的值；

（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)及處的切線都過點(diǎn)（0,2）。證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）若過點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。

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