【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】[-1， ]
【解析】解：函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣ 的導數(shù)為：
f′（x）=3x2﹣2+ex+ ≥﹣2+2 =0，
可得f（x）在R上遞增；
又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣ =0，
可得f（x）為奇函數(shù)，
則f（a﹣1）+f（2a2）≤0，
即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），
即有2a2≤1﹣a，
解得﹣1≤a≤ ，
故答案為：[﹣1， ]．
求出f（x）的導數(shù)，由基本不等式和二次函數(shù)的性質，可得f（x）在R上遞增；再由奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數(shù)，原不等式即為2a2≤1﹣a，運用二次不等式的解法即可得到所求范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x∈[－，]，

（1）求函數(shù)y＝cosx的值域；

（2）求函數(shù)y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于三個實數(shù)、、，若成立，則稱、具有“性質”.

（1）試問：①，0是否具有“性質2”；

②（），0是否具有“性質4”；

（2）若存在及，使得成立，且

，1具有“性質2”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，，，為2019個互不相同的實數(shù)，點（）

均不在函數(shù)的圖象上，是否存在，且，使得、

具有“性質2018”，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足，且是區(qū)間上的遞增函數(shù)．

（1）求的值；

（2）求證： ；

（3）解不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，為常數(shù)，且，，．

（I）若方程有唯一實數(shù)根，求函數(shù)的解析式．

（II）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

（III）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小華與另外名同學進行“手心手背”游戲，規(guī)則是：人同時隨機選擇手心或手背其中一種手勢，規(guī)定相同手勢人數(shù)更多者每人得分，其余每人得分.現(xiàn)人共進行了次游戲，記小華次游戲得分之和為，則為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是定義在R上的函數(shù)，對∈R都有，且當＞0時，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系xOy中，過點P（﹣1，﹣2）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsinθtanθ=2a（a＞0），直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若|PM|=|MN|，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案