【題目】已知x∈[-,],
(1)求函數(shù)y=cosx的值域;
(2)求函數(shù)y=-3sin2x-4cosx+4的值域.
【答案】(1)[-,1](2)[-,]
【解析】
(1)根據(jù)余弦函數(shù)在上的單調(diào)性,求得函數(shù)的最大值以及最小值,由此求得值域.(2)將原函數(shù)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式變?yōu)橹缓?/span>的函數(shù),利用配方法,結(jié)合二次函數(shù)的知識,求得函數(shù)的值域.
(1)∵y=cosx在[-,0]上為增函數(shù),在[0,]上為減函數(shù),
∴當x=0時,y取最大值1;
x=時,y取最小值-.
∴y=cosx的值域為[-,1].
(2)原函數(shù)化為:y=3cos2x-4cosx+1,
即y=3(cosx-)2-,由(1)知,cosx∈[-,1],
故y的值域為[-,].
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【題目】已知兩個定點,動點滿足.設動點的軌跡為曲線,直線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若與曲線交于不同的兩點,且(為坐標原點),求直線的斜率;
(3)若, 是直線上的動點,過作曲線的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點.
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【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項和為Sn(n∈N+),{bn}是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1 , S11=11b4 .
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項和(n∈N+).
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【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足:an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n(n>k)總成立,則稱數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”.
(Ⅰ)證明:等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:{an}是等差數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù).
(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的簡圖;
(2)先把的圖象上所有點向左平移個單位長度,得到的圖象;然后把的圖
象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到的圖象;再把的圖象
上所有點的縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變),得到的圖象,求的解析式.
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【題目】如圖,在同一個平面內(nèi),向量 , , 的模分別為1,1, , 與 的夾角為α,且tanα=7, 與 的夾角為45°.若 =m +n (m,n∈R),則m+n= .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f( )的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣2x+ex﹣ ,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.則實數(shù)a的取值范圍是 .
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