【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）設(shè)，由結(jié)合兩點間斜率計算公式，整理化簡即可；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，，因為，所以，結(jié)合直線和橢圓聯(lián)立的方程組，求出的值，根據(jù)題意，確定出即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)，由已知有，

整理得動點P的軌跡E的方程為

（2）由（1）知，的方程為，所以

又，所以直線的斜率，

假設(shè)存在直線，使得是的垂心，則.

設(shè)的斜率為，則，所以.

設(shè)的方程為，.

由，得，

由，得，

.

因為，所以，因為，

所以，

即，

整理得，

所以，

整理得，解得或，

當(dāng)時，直線過點，不能構(gòu)成三角形，舍去；

當(dāng)時，滿足，

所以存在直線：，使得是的垂心.

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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。

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（1）求的直角坐標和 l的直角坐標方程；

（2）把曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點，求中點到直線距離的最小值.

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【題目】如圖1，在梯形中，，點在線段上，且滿足，將沿翻折，使翻折后的二面角的余弦值為，如圖2．

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（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若，且，證明：.

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（1）求證：平面BDE⊥平面BDF；

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（Ⅰ）證明：a+b+c≥（a2+b2+c2）2；

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