已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且在(-∞,0]上是增函數(shù).
(Ⅰ)試比較f(-
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)
與f(a2-a+1)(a∈R)的大;
(Ⅱ)若f(1)=0,求不等式f(x)<0的解集.
分析:(1)由a2-a+1=(a-
1
2
)2+
3
4
3
4
,結(jié)合偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù)可知f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),從而可比較大小
(2)由f(x)為偶函數(shù)且f(1)=0,結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)<0?f(|x|)<f(1),解不等式可求
解答:解:(1)∵a2-a+1=(a-
1
2
)2+
3
4
3
4
,
又∵偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù)
∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)
∴f(a2-a+1)=f[(a-
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)
2
+
3
4
]≤f(
3
4
)
=f(-
3
4

f(-
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)
≥f(a2-a+1)
(2)∵f(x)為偶函數(shù)且f(1)=0
∴f(x)<0?f(|x|)<f(1)
∴|x|>1
∴x>1或x<-1
∴不等式f(x)<0的解解(-∞,-1)∪(1,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用了函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小及利用偶函數(shù)的對(duì)稱性求解不等式,試題具有一定的綜合性
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3
4
)與f(a2-a+1)(a∈R)的大小關(guān)系是( 。

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f(x)=35-2x
f(x)=35-2x

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0
0

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已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且在(-∞,0)上是增函數(shù),M=f(
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4
)
,N=f(a2-a+1)(a∈R),則M與N的大小關(guān)系(  )
A、M≥NB、M≤N
C、M<ND、M>N

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