Question

已知偶函數f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數，則f（-

3

4

）與f（a²-a+1）（a∈R）的大小關系是（　�。�

• A．f（-

  3

  4

  ）≤f（a²-a+1）
• B．f（-

  3

  4

  ）≥f（a²-a+1）
• C．f（-

  3

  4

  ）＜f（a²-a+1）
• D．f（-

  3

  4

  ）＞f（a²-a+1）

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函數得到f（-

3

4

）=f（

3

4

），再比較a²-a+1和

3

4

的大小即可．

解答：解：∵a²-a+1=（a-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
∵偶函數f（x）的定義域為R，且在（-∞，0）上是增函數，
則f（x）在[0，+∞]上是減函數，
∴f（a²-a+1）≤f（

3

4

）．
又f（x）是偶函數，∴f（-

3

4

）=f（

3

4

）．
∴f（a²-a+1）≤f（-

3

4

）
故答案為：B

點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性．在利用單調性解題時遵循原則是：增函數自變量越大函數值越大，減函數自變量越小函數值越小．