【題目】函數(shù)y= 的定義域是 .
【答案】a>1時,(﹣∞,﹣ ]∪[ ,+∞); 1>a>0時,[﹣ ,0)∪(0, ]
【解析】解:∵函數(shù)y= ,
∴l(xiāng)ogax2﹣1≥0,
即logax2≥1;
當(dāng)a>1時,x2≥a,
解得x≥ 或x≤﹣ ;
當(dāng)1>a>0時,0<x2≤a,
解得﹣ ≤x≤ 且x≠0;
∴a>1時,函數(shù)y的定義域是(﹣∞,﹣ ]∪[ ,+∞);
1>a>0時,函數(shù)y的定義域是[﹣ ,0)∪(0, ].
故答案為:a>1時,(﹣∞,﹣ ]∪[ ,+∞);
1>a>0時,[﹣ ,0)∪(0, ].
根據(jù)函數(shù)y的解析式,列出使解析式成立的不等式logax2﹣1≥0,討論a>1和1>a>0時,求出不等式的解集即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an},滿足|a10a11|>a10a11 , 且a102<a112 , Sn為其前n項和,則( )
A.a8+a12>0
B.S1 , S2 , …S19都小于零,S10為Sn的最小值
C.a8+a13<0
D.S1 , S2 , …S20都小于零,S10為Sn的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16.
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)有極大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最小值.
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【題目】我國古代太極圖是一種優(yōu)美的對稱圖.如果一個函數(shù)的圖像能夠?qū)A的面積和周長分成兩個相等的部分,我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”.下列命題中錯誤命題的個數(shù)是( )
對于任意一個圓其對應(yīng)的太極函數(shù)不唯一;
如果一個函數(shù)是兩個圓的太極函數(shù),那么這兩個圓為同心圓;
圓的一個太極函數(shù)為;
圓的太極函數(shù)均是中心對稱圖形;
奇函數(shù)都是太極函數(shù);
偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= .
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求k的值;
(2)若對任意x>0,f(x)≤t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且.
(1)若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬, 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽,則田忌的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利潤y/元與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x/件之間的數(shù)據(jù)如表:
X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
已知x12+x22+…+x72=280,x1y1+x2y2+…+x7y7=3487.
(1)求 , ;
(2)畫出散點圖;
(3)判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān),如果線性相關(guān),求出線性回歸方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于平面向量 , , ,有下列三個命題:
①若 = ,則 = 、
②若 =(1,k), =(﹣2,6), ∥ ,則k=﹣3.
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |,則 與 + 的夾角為60°.
其中真命題的序號為 . (寫出所有真命題的序號)
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