【題目】已知函數(shù)且.

（1）若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)恒為正值，分類討論求即可；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)即可求出最值。

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；

當(dāng)時(shí)，由，得，

∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

∴，則.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（另由對(duì)恒成立可得，當(dāng)時(shí)，符合；

當(dāng)時(shí)， ，即，∴.

綜上）

（2）∵存在，使不等式成立，

∴存在，使成立.

令，從而，

.

由（1）知當(dāng)時(shí)， 在上遞增，∴.

∴在上恒成立.

∴，

∴在上單調(diào)遞增.

∴，∴.

實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】橢圓 =1上有一點(diǎn)M（﹣4， ）在拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)N在拋物線上，過N作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q，求|MN|+|NQ|的最小值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx．
（1）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；
（2）若對(duì)于任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）若是的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】函數(shù)y= 的定義域是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣ （x∈R），
（1）求反函數(shù)f﹣1（x）；
（2）解不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）設(shè)在上有兩個(gè)極值點(diǎn).

（A）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（B）求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log2（x+ ﹣4）}，p：A=，q：B=R．
（1）若p∧q為真，求a的最大值；
（2）若p∧q為為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

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【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)時(shí)， 的值；

（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn)，求這兩個(gè)點(diǎn)都在直線的右下方的概率.

（參考公式： ， ）

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