【題目】如圖，已知橢圓C：（）的上頂點(diǎn)為，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)A作圓（圓在橢圓C內(nèi)）的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(diǎn)(B，D不同于點(diǎn)A)，當(dāng)r變化時(shí)，試問直線BD是否過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）過定點(diǎn)，

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的頂點(diǎn)和離心率建立方程組求解橢圓方程；

（2）圓M過A的切線方程可設(shè)為l：，代入橢圓，解出B，D坐標(biāo)，根據(jù)直線與圓相切結(jié)合韋達(dá)定理得斜率的關(guān)系，表示出直線BD的方程即可求得過定點(diǎn).

解：（1）依題意可得：）

（2）圓M過A的切線方程可設(shè)為l：，代入橢圓C的方程得：

，

可得；同理可得

由圓M與l相切得：

由韋達(dá)定理得：

所以直線BD的斜率……

直線BD的方程為：

化簡為：，即

所以，當(dāng)變化時(shí)，直線BD總過定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出，先作一個(gè)正三角形．挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個(gè)大正三角形中隨機(jī)撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是（ ）

A.256B.350C.162D.96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市為迎接一項(xiàng)重要的體育賽事，要完成，兩座場館的地基建造工程.某工程隊(duì)需要把600名工人分成兩組，一組完成場館的甲級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基2000，同時(shí)另一組完成場館的乙級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基3000；據(jù)測算，完成甲級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為50人天，完成乙級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為30人天.

（1）若工程隊(duì)分配名工人去場館，求場館地基和場館地基建造時(shí)間和（單位：天）的函數(shù)解析式；

（2）、兩個(gè)場館同時(shí)開工，該工程隊(duì)如何分配兩個(gè)場館的工人數(shù)量，可以使得工期最短.

（參考數(shù)據(jù)：，，.備注：若地基面積為平方米，每平方米的工程量為人/天，工人數(shù)人，則工期為天.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為3．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．已知l被圓O：x2+y2＝a2截得的弦長為，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它是何種曲線；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交曲線于、兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+2）2+y2＝32，過B（2，0）且與圓A相切的動(dòng)圓圓心為P．

（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l1交曲線E于Q、S兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線l2交曲線E于R、T兩點(diǎn)，且l1⊥l2，垂足為W（Q、S、R、T為不同的四個(gè)點(diǎn)），求四邊形QRST的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量)質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106）

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106]

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10

（1）分別估計(jì)用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

（2）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為,估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.

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